Hasiera::Dinamika::Partikula baten dinamika::Azalpena

Orain arte gure inurri gizagaixoaren mugimendua aztertu dugu (posizioa eta abiadura), baina NORK edo ZERK eragiten du mugimendu hori?

Entzun diezaiogun Isaac Newton jaunari:

" Gorputz batek bere egoeran jarraituko du kanpo-indarren batek kontrakora bultzatzen ez duen bitartean"

Zer da hori? Bada, indarrik ez badago, gorputzak geldi jarraituko duela (geldi bazegoen) edo bere abiadura mantenduko duela (abiadura konstantez mugitzen bazegoen). Eta indar bat agertzen denean, orduan, gorputzaren abiadura aldatuko du $\Rightarrow$ azelerazio bat eragingo du indar horrek.

Jarrai dezagun maisua entzuten:

"Gorputz batek hartzen duen azelerazioa, eragin duen indarraren proportzionala da. Eta proportzionaltasun konstantea gorputzaren masa da"

Gorputz bati eragindako indarra bikoizten badugu, orduan lortuko duen azelerazioa ere bikoitza izango da . Formula batean:


\begin{displaymath} \vec{F} = m\vec{a} \end{displaymath}

Eta indar batek baino gehiagok bultzatzen badu gure inurri-partikula? Bada orduan, indar totala edo erresultantea kalkulatuko dugu:


\begin{displaymath} \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} + \dots = m \vec{a} \end{displaymath}

edo


\begin{displaymath} \sum \vec{F} = m \vec{s} \end{displaymath}

eta kontutan izan batura bektoriala dela. Ikusi adibide batzuk:

\begin{figure}\input fig5_1.pstex_t \end{figure}
$F_t = 8-6=2$ eskuinerantz,
$\cdot a$
$a = \frac23$ m/s˛ eskuinerantz

\begin{figure}\input fig5_2.pstex_t \end{figure}
$F_t = 2+5-3=4$ eskuinerantz,
$\mathrm{4N=2Kg}\cdot a$,
$a = \frac42$ m/s˛ eskuinerantz

Eta indarrak norabide berberean ez badaude? Orduan bektoreak beharko ditugu indarrak adierazteko, eta bektoreak deskribatzeko, ardatz-sistema bat. Aztertu honako adibide hau. (ADI!!!!!!! Irudia goitik ikusita dago):

Bektoreak deskonposatu ardatzetan, eta osagaiak kalkulatu!!!!!

\begin{figure}\input fig5_3.pstex_t \end{figure}
Gogoratu trigonometria:
Osagaien kalkuloa,
$F_{1x} = F_1 \cos \alpha$,
$F_{1y} = F_1 \sin \alpha$,
$F_{2x} = F_1 \cos \beta$,
$F_{2y} = F_1 \sin \beta$,
$F_{3x} = F_1 \cos \gamma$,
$F_{3y} = F_1 \sin \gamma$

BERAZ, egin behar duguna, ardatz bakoitzean zer gertatzen den aztertzea da, eta F=ma aplikatu ardatz bakoitzean bere aldetik....

ADI zeinuei (Irizpide tipikoa hartuko dugu: eskuinerantz eta gorantz, positibo)

\begin{figure}\input fig5_4.pstex_t \end{figure}
$F_{1x} = F_1 \cos \alpha$,
$F_{1y} = F_1 \sin \alpha$,
$F_{2x} = F_1 \cos \beta$,
$F_{2y} = F_1 \sin \beta$,
$F_{3x} = F_1 \cos \gamma$,
$F_{3y} = F_1 \sin \gamma$

x ardatzean:

\begin{displaymath} F_{2x} + F_{3x} - F_{1x} = m a_x \end{displaymath}

y ardatzean:


\begin{displaymath} F_{1y} + F_{2y} - F_{3y} = m a_y \end{displaymath}

Eta azkenik, behin $a_x$ eta $a_y$kalkulatuta, jakingo dugu zenbateko azeleraziorekin mugituko den gorputza $F_1$, $F_2$eta $F_3$indarren ondorioz:

$\vec{a} = a_x\hat{i} + a_y \hat{j}$ edo modulua $a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$

Beste adibide bat aztertu aurretik ikasi behar dugu zer den MARRUSKADURA INDARRA

Bi azalera igurtzen direnean frikzio bat sortzen da bien artean. Azaleren leuntasuna zenbat eta handiagoa izan, orduan eta txikiagoa izango da frikzio hori. Baina BETI egongo da marruskadura apur bat. Nahiz eta izotza bezain fina izan azalera, beti egongo da erreliebe apur bat. Mikroskopio batekin behatzen baditugu azalerak, honelako zerbait ikusiko dugu:

\begin{figure}\input fig5_5.pstex_t \end{figure}

MARRUSKADURA INDARRA bi faktoreren araberakoa da:

a) Bi gorputzen arteko presioa edo indarra (indar "normala" $\vec{N}$)

b) Gorputzak zerez eginda dauden: egurra, beruna, kristala... Hori koefiziente baten bidez neurtzen da : marruskadura-koefizientea . Adibide batzuk:

Materiala $\mu$
altzairu/altzairu 0.42
beruna/altzairu 0.95
kobre/altzairu 0.36
nikel/nikel 0.53
teflon/teflon 0.04

BERAZ, BURUAN SARTU!!!! $\Rightarrow$ $\vec{F_r} = \mu \vec{N}$

Prest gaude orain honako adibide hau ulertzeko:

Zenbateko azelerazioa harrapatuko duen jakin nahi dugu....

\begin{figure}\input fig5_6.pstex_t \end{figure}

Lehenengo pausoa ardatz-sistema kokatzea izango da (saia zaitez ardatzak ipintzen, x ardatzak mugimenduaren norabidearekin bat egin dezan), eta gorputzean eragiten duten indar guztiak marraztu (kasu honetan pisua, normala eta marruskadura-indarra)....

\begin{figure}\input fig5_7.pstex_t \end{figure}

Ondoren, beti bezala, deskonposatu indarrak ardatzetan eta kalkulatu osagaiak (trigonometria)...

ADI, normala eta marruskadura ardatzetan zehar daude dagoeneko, eta, zorionez, ez dira deskonposatu behar...

\begin{figure}\input fig5_8.pstex_t \end{figure}

AZKENIK, aplikatuko dugu formula, F=ma , ardatz bakoitzean...

x ardatza:


\begin{displaymath} mg\sin \alpha - F_r = ma_x \end{displaymath}

y ardatza:


\begin{displaymath} N - mg\cos \alpha = m a_y \end{displaymath}

Baina garbi ikusten denez, mugimendu osoa x ardatzean gertatzen da, horrela kokatu baititugu nahita ardatzak, eta $a_x = a_\mathrm{totala}$eta $a_y = 0$. Gogoratu, gainera, marruskadura-indarraren espresioa $F_r = \mu N$ Beraz, bi ekuazioak honela geratzen dira:


\begin{displaymath} \begin{array}{l} mg\sin \alpha - \mu N = m a \\ N - mg\cos \alpha = 0 \end{array}\end{displaymath}

eta sistema honetatik askatuko duzu kasu bakoitzean eskatzen dena (normalean azelerazioa).

Gora