Gida didaktikoa

Iradokizunak edo galderak egiteko: fisikas@efaber.net

Gai honetan, magnitude berri bat aztertuko dugu, bai eta haren erabilera kasu zehatzetan ere.

Begiratu honako irudi hau:

bizikleta

$\begin{figure}\input fig6_0a.pstex_t \end{figure}$

elefantea

$\begin{figure}\input fig6_0b.pstex_t \end{figure}$

Abiadura berberarekin mugitzen dira, baina, nolabait, energia ezberdina daramate. Hori neurtzeko, magnitude berri bat ikusiko dugu, masa ere kontuan hartuko duena. Magnitudea hau da:

Memento lineala

Haren balioa:

$\begin{displaymath} \vec{p} = m\vec{v} \end{displaymath}$

Definizio honekin, bai abiadura eta bai masa kontuan hartzen dira, beraz, nahiz eta abiadurak berdinak izan, kamioiaren memento lineala handiagoa da (inertzia handiagoa daukala esan genezake).

Ohartzen bazara, definizio honekin gure Newtonen formula ezaguna, $\vec{F} = m \vec{a}$ , birdefini dezakegu:

$\begin{displaymath} \vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt} \end{displaymath}$

Zergatik? Begira...

$\begin{displaymath} \vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt} = \frac{d(m\vec{v})}{dt}=m\frac{d\vec{v}}{dt}=m\vec{a} \end{displaymath}$

(m konstante bada, deribatutik ateratzen da)

(GOGORATU azelerazioa abiaduraren aldakuntza dela, $\begin{displaymath} \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} \end{displaymath}$ )

BERAZ, indarrak partikularen memento lineala aldatzen duela esan dezakegu (handitu edo gutxitu).

Eta partikula bat baino gehiago baldin badago? Orduan, partikula-sistema bat daukagula esaten dugu. GAKOA zera da:

Sistemaren memento lineala (memento lineal totala), partikula bakoitzaren memento linealak batuz lortzen da (gainezarketa printzipioa)

$\begin{figure}\input fig6_1.pstex_t \end{figure}$

$\begin{displaymath} \vec{p}_\mathrm{totala} = \sum \vec{p_i} = \vec{p_1} + \vec{... ...}+\vec{p_4}+\vec{p_5} = m\vec{v_1}+m\vec{v_2}+\dots+m\vec{v_5} \end{displaymath}$

IKUS DEZAGUN gai honetako printzipiorik garrantzitsuena:

MEMENTO LINELAREN KONTSERBAZIOA

"Sistemaren memento lineal totala ez da aldatzen denboran zehar, kanpo-indarrik ez badago", partikularen batek mementoa irabaz dezake, baina orduan, beste batek galduko du konpentsatzeko, eta azkenik, memento totala ez da aldatzen. Matematikoki:

$\begin{displaymath} \frac{d\vec{p}}{dt} = 0 \end{displaymath}$

Eta hau aprobetxatuko dugu partikulen arteko TALKAK aztertzeko. Hain zuzen, partikulek euren artean talka egiten dutenean ere, memento totala kontserbatzen da.

Bi partikulak talka egiten dutenean zera gertatzen da: Bien memento totalak talka egin aurretik, eta talka egin eta gero, balio berbera du:

$\begin{displaymath} \vec{p}_\mathrm{t, aurretik} = \vec{p}_\mathrm{t, gero} \end{displaymath}$

edo

$\begin{displaymath} (\vec{p_1} + \vec{p_2})_\mathrm{aurretik} = (\vec{p_1}+\vec{p_2})_\mathrm{gero} \end{displaymath}$

Gainera, bi talka mota dago:

Talka ez-elastikoa

Memento lineala kontserbatzen da, baina ez energia zinetikoa (talkan, gorputzak deformatzen dira, eta energia xurgatzen da, horregatik galtzen da apur bat). Talka egin eta gero, bi partikulak itsatsita geratzen dira (plastilina zati bi edo meteorito batek planeta baten kontra jotzen duenean, adibidez)

aurretik	gero
	$\begin{figure}\input fig6_2b.pstex_t \end{figure}$
$\begin{figure}\input fig6_2a.pstex_t \end{figure}$

Aurretik:

$\begin{displaymath} \vec{p}_\mathrm{aurretik} = m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} \end{displaymath}$

Gero:

$\begin{displaymath} \begin{array}{lll} \vec{p}_\mathrm{gero} & = & (m_1+m_2) \vec{v}_\mathrm{gero}\\ \end{array}\end{displaymath}$

BERAZ, ( $\begin{displaymath} \vec{p}_\mathrm{aurretik} = \vec{p}_\mathrm{gero} \end{displaymath}$ )

$\begin{displaymath} m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = (m_1+m_2)\vec{v}_\mathrm{gero} \end{displaymath}$

Talka elastikoa

Bai memento lineala, eta bai energia zinetikoa ere, kontserbatzen dira. Partikulak ez dira itsatsita geratzen (billar bola bi, adibidez)


aurretik	gero
	$\begin{figure}\input fig6_2c.pstex_t \end{figure}$
$\begin{figure}\input fig6_2a.pstex_t \end{figure}$

Aurretik:

$\begin{displaymath} \vec{p}_\mathrm{aurretik} = m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} \end{displaymath}$

Gero:

$\begin{displaymath} \vec{p}_\mathrm{gero} = m_1\vec{v_1}_\mathrm{, gero} + m_2\vec{v_2}_{, gero} \end{displaymath}$

BERAZ, ( $\begin{displaymath} \vec{p}_\mathrm{aurretik} = \vec{p}_\mathrm{gero} \end{displaymath}$ )

$\begin{displaymath} \begin{array}{ll} m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = & m_1\vec{v}_\mathrm{1,gero} + m_2\vec{v}_\mathrm{2,gero}\\ \end{array}\end{displaymath}$

Kontuan izan, beti bezala, mugimendua bi dimentsiotan suertatzen bada, orduan, aurreko formulak ardatz bakoitzean aplikatu beharko dituzula, ekuazio bektorialak baitira.