Hasiera::Dinamika::Oreka mekanikoa::Azalpena

Zer gertatu behar da gorputz bat geldi mantentzeko?

Gogoratzen baldin baditugu Newton jaunaren hitzak:

"gorputz bat bere egoeran mantenduko da kanpo-indarren batek eragiten ez badu"

BAINA galderak bi erantzun dauzka:

1.- Kanpo-interakziorik ez dagoenean

edo

2.- Kanpo-interakzioak konpensatuta daudenean

Hauetako bat betetzen bada, orduan, gorputza

OREKA MEKANIKOan

dagoela esango dugu.

Mugimendurik ez dagoela esaten dugunean, bi mugimendu mota daudela gogoratu behar dugu: Traslazioa eta errotazioa. BERAZ, oreka egoteko, ez da egon behar ez bata, ez bestea. Hau da, ez da egon behar ez azelerazio linealik, ez eta azelerazio angeluarrik ere. Eta horretarako:

$\vec{a} = 0$ $\Rightarrow$ $\sum\vec{F}= 0$

$\alpha = 0$ $\Rightarrow$ $\sum M = 0$

BERAZ, gorputz bat orekan egoteko, kanpo-indarrek eta indar-momentuek zero izan behar dute (edo behintzat, konpensatuta egon behar dira).

IKUS ditzagun adibide batzuk:

Adibide 1

Zenbatekoa izan behar da $F$ indarra gorputza orekan egoteko?

\begin{figure}\input fig8_1.pstex_t \end{figure}

Garbi dago $a=0$ izateko, edo $\sum\vec{F}= 0$izateko, hiru indarren batura bektoriala 0 izan behar dela. Eta horretarako, $F=2N$ izan behar da (indarrak eskuinerantz eta ezkerrerantz konpensatuta egon behar dira)

Adibide 2

Zenbatekoa izan behar da $F$ indarra gorputza orekan egoteko?

\begin{figure}\input fig8_2.pstex_t \end{figure}

Beti bezala, indarrak deskonposatuko ditugu ardatzetan trigonometria erabiliz (sin eta cos-en arabera)

\begin{figure}\input fig8_3.pstex_t \end{figure}

Azkenean orekako baldintzak aplikatuko ditugu bi ardatzetan:

$x$) Indarrak ezkerretara=Indarrak eskuinetara
$y$) Indarrak gorantz=Indarrak beherantz

Zuretzat geratzen da ekuazioak planteatzeko lana.....

Adibide 3

Irudiko kulunkailuak, printzipioz traslazio eta errotazio mugimunduak egin ditzake...

(kulunkailuaren masa mesprezatuz)
\begin{figure}\input fig8_4.pstex_t \end{figure}

$F_1 = m_1 g$

$F_2 = m_2 g$

$F_3 = m_3 g$

traslaziorik ez egoteko:

gorantza $\Rightarrow$ $F$
beherantza $\Rightarrow$ $\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3}$
orekan ( $\sum\vec{F}= 0$) $\Rightarrow$ $\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{F}$

errotaziorik ez egoteko:

ezkerrerantz $\Rightarrow$ $M_1 + M_2$
eskuinerantz $\Rightarrow$ $M_3$
orekan ($\sum M = 0$) $\Rightarrow$ $M_1 + M_2 = M_3$ , hau da:
\begin{displaymath} F_1 d_1 + F_2 d_2 = F_3 d_3 \end{displaymath}

 

AMAITZEKO, grabitate-zentroa edo masa-zentroari buruz hitz pare bat esan behar dira:

Nola eskegiko zenuke gorputza orekan egoteko?
     A puntutik edo B puntutik?

\begin{figure}\input fig8_5.pstex_t \end{figure}
\begin{figure}\input fig8_6.pstex_t \end{figure}

Garbi dago A puntutik eskegi behar dela. Puntu horri

grabitate-zentroa edo masa-zentroa

deritzo.

Gora