Hasiera::Zinematika::Mugimendu zirkularra::Azalpena

Esan dugu lehen atalean gure ekuazio magikoak problemen %90 egiteko erabiliko ditugula

Gure ekuazio magikoak

\begin{displaymath} \begin{array}{l} r_x(t) = r_{0x} + v_{0x}t + \frac12 a_x t^2... ...x(t) = v_{0x} + a_x t\\ v_y(t) = v_{0y} + a_y t\\ \end{array}\end{displaymath}

BAINA, inurria bueltaka hasten bada? Hau da, mugimenduaren ibilbidea zirkularra baldin bada? Ekuazio magikoak baliagarriak dira orduan?

\begin{figure}\input fig3_1.pstex_t \end{figure}

ERANTZUNA: Horixe baietz. Baina zehaztasun bat eginez: Zer da orain azelerazioa?

Hitz pare bat azerelazioari buruz:
Auto bat 0tik 100era pasatzen da 8.4 segundotan.
Zer da hau? abiadura v=0km/h izatetik v=100km/h izatera aldatu dela 8.4 segundutan. BERAZ, azelerazioa abiaduraren aldakuntza da

MISTERIO BAT:

Eman dezagun tren batean zoazela. Leihoak erabat itxita daude, eta ezin duzu kanpokoa ikusi. Ez dago inolako bibraziorik, ez eta soinurik ere. Trena $v$=400 km/h abiaduran doa. Jakin dezakezu trena mugitzen dagoen? Pentsa zenezake trena geldirik dagoela?

ERANTZUNA: egoera batean baino ezin duzu sumatu mugimendua: abiadura aldatzen denean. Abiadura handitzen bada atzerantzako bultzakada sumatuko duzu, eta gutxitzen bada, aurrerantzakoa. BERAZ, azerelazioa dagoenean bakarrik jakingo duzu trena mugitzen ari dela.

Baina MISTERIOA ez da hor bukatzen: Trenak abiadura konstante mantentzen badu 400 km/h-tan baina bihurgune bat hartzen badu? Hor ere bultzakada bat jasango duzu eta gai izango zara esateko: "mugitzen ari da trena". Orduan, abiadura aldatu da, ala ez? Azelerazioa egon da oraingoan, ala ez?

MISTERIOA askatzeko hau ulertu behar da:

Azelerazioa, denboran zeharreko abiadura-aldakuntza da, teknikoki

\begin{displaymath} \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} \end{displaymath}

Baina abiadura bektorea da, hau da, ez da soilik magnitudea, norabidea ere badu, (deribatu bektoriala da) eta alda dezake bere balioa (modulua), baina bere norabidea ere bai. Ikusi garbiago adibide honetan:
\begin{figure}\input fig3_2.pstex_t \end{figure}
\begin{figure}\input fig3_3.pstex_t \\ \end{figure}
Lehenengo kasua: Bigarren kasua:
norabide1=norabide1 norabide1$\ne$ norabide2
modulu1$\ne$ modulu2 modulu1=modulu2
AZELERAZIO TANGENTZIALA AZELERAZIO ZENTRIPETUA EDO NORMALA

HAU DA, bi azelerazio mota daude:

Modulua aldatzen denean $\Rightarrow$ Azelerazio tangentziala, $\vec{a_t}$ Norabidea aldatzen denean$\Rightarrow$ Azelerazio normala edo zentripetua, $\vec{a_n}$

KASURIK OROKORRENEAN biak egongo dira:

\begin{displaymath} \vec{a} = \vec{a_t} + \vec{a_r} \end{displaymath}

eta hau da ekuazio magikoetan sartu beharko genukeen $\vec{a}$

Buruz ikasi :

\begin{displaymath} a_n = \frac{v^2}{R} \end{displaymath}

NORMALEAN inurriaren posizioa deskribatzeko bi koordenatu behar ditugu: koordenatu kartesiarrak x eta y. Baina ibilbidea zirkularra bada, aukeratu ahal dugu beste koordenatu bat, eta horrekin nahikoa izango dugu; beraz gauzak sinplifikatu egingo dira. Koordenatu berri hori angelu bat izango da, irudian bezala:

\begin{figure}\input fig3_4.pstex_t \end{figure}

Kontuan izan $\varphi$ ezagututa, edozein mementotan guztiz lokalizatuta edukiko dugula inurria. Beraz $\varphi(t)$ funtzio bat behar dugu, eta hori izango da, hain zuzen, mugimenduaren ekuazioa. Hemen daukazu:


\begin{displaymath} \varphi(t) = \varphi_0 + \omega_0 t + \frac12 \alpha t^2 \end{displaymath}

eta abiadura:


\begin{displaymath} \omega(t) = \omega_0 + \alpha t \end{displaymath}

Konturatzen bazara, gure ekuazio magikoen berdinak dira, baina magnitude angeluarrak erabiliz. Gainera, kasu honetan, errazagoa da, ekuazio eskalarrak direlako (ez dago bektorerik). Konpara ditzagun magnitude linealak eta angeluarrak:

lineala angeluarra
POSIZIOA $r$ (m) $\varphi$ (rad)
ABIADURA $v$ (m/s) $\omega$ (rad/s)
AZELERAZIOA $a$ (m/s˛) $\alpha$ (rad/s˛)

ETA AZKENIK, magnitude linealen eta angeluarren arteko harremana jakin ere behar duzu :

\begin{figure}\input fig3_5.pstex_t \end{figure}
$ \begin{array}{l} S = R \varphi \\ v = R \omega \\ a = R \alpha\\ \end{array}$

Hemen agertzen den azelerazioa, azelerazio totala da, $\vec{a} = \vec{a_t} + \vec{a_n}$, nahiz eta askotan bietatik bat 0 izan.

Gora